Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

Answer

（1）已知等式变形后利用正弦定理化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由C的度数及内角和定理，用A表示出B，代入所求式子中，利用诱导公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出最大值及此时A与B的度数即可．
【解析】
（1）由csinA=acosC，结合正弦定理得，==，
∴sinC=cosC，即tanC=，
∵0＜C＜π，∴C=；
（2）由（1）知B=-A，
∴sinA-sin（B+）=sinA-cosB=sinA-cos（-A）
=sinA-coscosA-sinsinA=sinA+cosA=sin（A+），
∵0＜A＜，∴＜A+＜，
当A+=时，sinA-sin（B+）取得最大值1，此时A=，B=．