Question

根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试．已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止．设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；
（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率．

Answer

（1）可知ξ的取值为1，2，3，4，5，分别可得所对应的概率，可得分布列，进而可得期望Eξ；
（2）李先生在三年内领到驾照的对立事件为5次考试全不过，由对立事件的概率可得结果．
【解析】
（1）由题意可知ξ的取值为1，2，3，4，5．-------------------------------（1分）
P（ξ=1）=0.5，P（ξ=2）=（1-0.5）×0.6=0.3，P（ξ=3）=（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.14，
P（ξ=4）=（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.048，P（ξ=5）=（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.012--------------------（6分）
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2 3 4 5
P 0.5 0.3 0.14 0.048 0.012

---------------------------（8分）
∴Eξ=1×0.5+2×0.3+3×0.14+4×0.048+5×0.012=1.772--------（10分）
（2）李先生在三年内领到驾照的概率为：P=1-（1-0.5）×（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9988-----------------（12分）