Question

若双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为    ．

Answer

依题意，可求得抛物线y2=2bx的焦点F（，0），由=即可求得b，c之间的关系，从而可求得此双曲线的离心率．
【解析】
∵抛物线y2=2bx的焦点F（，0），双曲线-=1（a＞b＞0）左、右焦点F1（-c，0），F2（c，0），
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，
∴=，即=，
∴c=2b；
又c2=a2+b2=4b2，
∴a2=3b2，
∴此双曲线的离心率e2===，
∴e==．
故答案为：．