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已知偶函数f(x)(x∈R),当x∈(-2,0]时,f(x)=-x(2+x),当...

已知偶函数f(x)(x∈R),当x∈(-2,0]时,f(x)=-x(2+x),当x∈[2,+∞)时,f(x)=(x-2)(a-x)(a∈R).
关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m(m∈R)的3个命题如下:
①当a=4时,存在直线l与图象G恰有5个公共点;
②若对于∀m∈[0,1],直线l与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;
③∀m∈(1,+∞),∃a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
根据偶函数的图象关于y轴对称,利用已知中的条件作出偶函数f(x)(x∈R)的图象,利用图象对各个选项进行判断即可. 【解析】 根据偶函数的图象关于y轴对称,利用已知中的条件作出偶函数f(x)(x∈R)的图象,利用图象得出: ①当a=4时,偶函数f(x)(x∈R)的图象如下: 存在直线l,如y=0,与图象G恰有5个公共点;故①正确; ②若对于∀m∈[0,1],由于偶函数f(x)(x∈R)的图象如下: 直线l与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;故②正确; ③∀m∈(1,+∞),偶函数f(x)(x∈R)的图象如下: ∃a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.故③正确; 其中正确命题的序号是①②③. 故选D.
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考点分析:
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