Question

在圆x²+y²=25上有一点P（4，3），点E，F是y轴上两点，且满足|PE|=|PF|，直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是    ．

Answer

过P点作x轴平行线，交圆弧于G，则G点坐标为（-4，3），可得G就是圆弧CD的中点，OG⊥CD，设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，由∠DAO+∠GOA=90°，∠AMP+∠DAO=90°，可得∠CMP=∠GOA．直线CD的斜率等于tan∠CMP=tan∠GOA，再根据直角三角形中的边角关系求得tan∠GOA的值．
【解析】
过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG，则：G点坐标为（-4，3），PG⊥EF．
∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点，∴OG⊥CD．
设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，∴∠DAO+∠GOA=90°，又∠AMP+∠DAO=90°，
∴∠CMP=∠GOA．
∴直线CD的斜率等于tan∠CMP=tan∠GOA．
直角三角形GON中，tan∠GOA==，
故答案为 ．