Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

Answer

（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn-Sn-1可得an与an-1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．
（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解
【解析】
（1）当n=1，a1=2；                         …（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，
∴an=2an-1．…（2分）
∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，
∴．…（3分）
由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．…（4分）
又首项b1=1，
∴bn=2n-1．…（6分）
（2）…（8分）
∴+[3+7+…+（4n-1）]
=（10分）
=．                      …（12分）