由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ,根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线C1的直角坐标方程,同理求得曲线C2的直角坐标方程;线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心,将圆的方程化为标准方程,求得圆心坐标,即可得到线段AB的垂直平分线方程,最后再化成极坐标方程即可.
【解析】
由ρ=2sinθ得,ρ2=2ρsinθ,即曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,
由ρ=2cosθ得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.
线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心
∵圆x2+y2-2x=0可化为:(x-1)2+y2=1,圆x2+y2-2y=0可化为:x2+(y-1)2=1
∴两圆的圆心分别为(1,0),(0,1)
∴线段AB的垂直平分线方程为x+y=1,极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1.
故答案为:ρsinθ+ρcosθ=1.