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满分5
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高中数学试题
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若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+，则a+b=（ ） A．-2 B...
若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+
，则a+b=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2
利用复数的运算法则和复数相等即可得出． 【解析】 ∵若a，b∈R，为虚数单位，且（a+i）i=b+， ∴ai+，化为-1+ai=b+2+i， ∴，解得， ∴a+b=-2． 故选A．
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考点分析：
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设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则如图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A．{x|-3＜x＜-1}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|-3＜x＜0}
D．{x|-1＜x＜0}
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设函数
，记f
（x）的导函数f'
（x）=f
1
（x），f
1
（x）的导函数f'
1
（x）=f
2
（x），f
2
（x）的导函数f'
2
（x）=f
3
（x），…，f
n-1
（x）的导函数f'
n-1
（x）=f
n
（x），n=1，2，…．
（1）求f
3
（0）；
（2）用n表示f
n
（0）；
（3）设S
n
=f
2
（0）+f
3
（0）+…+f
n+1
（0），是否存在n∈N
*
使S
n
最大？证明你的结论．
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某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，
及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f（x）与时间x（小时）的关系可近似地表示
为：f（x）=
，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？
（2）第一次投放1单位固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到
时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
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在平面直角坐标系内，动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹C
2
的方程；
（2）中心在O的椭圆C
1
的一个焦点为F，直线l过点M（4，0）．若坐标原点O关于直线l的对称点P在曲线C
2
上，且直线l与椭圆C
1
有公共点，求椭圆C
1
的长轴长取得最小值时的椭圆方程．
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如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A
1
EFD
1
的位置，使点A
1
在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）证明：A
1
E∥平面CD
1
F；
（2）求平面BEFC与平面A
1
EFD
1
所成二面角的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则a+b=（ ）
，记f（x）的导函数f'（x）=f1（x），f1（x）的导函数f'1（x）=f2（x），f2（x）的导函数f'2（x）=f3（x），…，fn-1（x）的导函数f'n-1（x）=fn（x），n=1，2，…．
，只有当污染河道水中碱的浓度不低于
时，才能对污染产生有效的抑制作用．
时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g（x），求g（x）的函数式及水中碱浓度的最大值．（此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加）
