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高中数学试题
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设点P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点...
设点P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点，其中F
1
，F
2
分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF
2
F
1
=3，则双曲线的离心率为
．
先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率 【解析】 ∵圆x2+y2=a2+b2的半径r==c， ∴F1F2是圆的直径， ∴∠F1PF2=90° 依据双曲线的定义：|PF1|-|PF2|=2a， 又∵在Rt△F1PF2中，tan∠PF2F1=3， 即|PF1|=3|PF2|， ∴|PF1|=3a，|PF2|=a， 在直角三角形F1PF2中 由（3a）2+a2=（2c）2， 得e==． 故答案为：．
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考点分析：
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执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=
．
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已知平面向量
，
，|
|=1，|
|=2，
⊥（
-
）；则cos＜
，
＞的值是
．
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.将高一（6）班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时
小时，种植一棵枫树苗用时
小时．完成这次植树任务需要最短时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log
2
（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
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给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2
a
＞2
b
-1”的否命题为“若a≤b，则2
a
≤2
b
-1”；
③“∀x∈R，x
2
+1≥1”的否定是“∃x∈R，x
2
+1≤1”；
④等比数列{a
n
}中，首项a
1
＜0，则数列{a
n
}是递减数列的充要条件是公比q＞1；
其中不正确的命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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-
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为 ．
小时，种植一棵枫树苗用时
小时．完成这次植树任务需要最短时间为（ ）
，
，|
|=1，|
|=2，
⊥（
-
）；则cos＜
，
＞的值是 ．