Question

甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

Answer

（1）记“甲、乙投一次命中”分别为事件A、B，且A与B相互独立，ξ的可能取值为0、1、2，分别可求其概率，可得分布列，代入可得期望值；
（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．故P（C）=P（C1）+P（C2），求解即可．
【解析】
（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则A与B相互独立，
且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．…（1分）
甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，…（2分）
P（ξ=0）=P（）=P（）P（）==，
P（ξ=1）=P（+）=P（）P（B）+P（A）P（）==
P（ξ=2）=P（AB）=P（A）P（B）==…（4分）
则ξ概率分布列为：

ξ 1 2
P

…（5分）
Eξ==…（6分）
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为．…（7分）
（2）设甲恰好比乙多得分为事件C，甲得分且乙得0分为事件C1，甲得2分且乙得分为事为C2，则C=C1+C2，且C1与C2为互斥事件．…（8分）
P（C）=P（C1）+P（C2）=×+=…（11分）
答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率为．…（12分）