Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前2013项和为    ．

Answer

设{an}是公差d的等差数列，由a5=5，S5=15．解得a1和d．由此能求出an．再利用裂项法求数列的前2013项和．
证明：设{an}是公差d的等差数列，
∵a5=5，S5=15．
∴a1+4d=5，5a1+10d=15
解得a1=1，d=1．
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
an=1+（n-1）×1=n．
设bn===，
∴S2013=b1+b2+…+b2013
=（ 1-）+（ -）+…+（ -）
=1-=．
故答案为：．