Question

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）1名顾客摸球3次停止摸奖的情况有种，基本事件的个数为，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望
（Ⅰ）【解析】
设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，
则 ，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为．
（Ⅱ）【解析】
随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20.，，，，．    
所以，随机变量X的分布列为：

X 5 10 15 20
P

．