Question

数列{a_n}满足，则{a_n}的前60项和等于（ ）
A．960
B．1920
C．930
D．1830

Answer

由数列递推式可得a2-a1=1，a3+a2=2，a4-a3=3，a5+a4=4，a6-a5=5，a7+a6=6，…，a60-a59=59．由此可得相邻奇数项和均为1，相邻偶数项和构成5为首项，4为公差的等差数列，从而可得答案．
【解析】
由于数列{an}满足，
故有 a2-a1=1，a3+a2=2，a4-a3=3，a5+a4=4，a6-a5=5，a7+a6=6，…，a60-a59=59．
从而可得a3+a1=1，a4+a2=5，a5+a3=1，a6+a4=9，a7+a5=1，a8+a6=13，a9+a7=1，a10+a8=17，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
{an}的前60项和为：a1+a2+a3+a4+…+a60=（a1+a3+a5+…+a59）+（a2+a4+…+a60）
=15×1+（15×5+）=930．
故选C．