Question

在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有    ．

Answer

先排1，3，5，7，再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，再由乘法原理进行求解．
【解析】
先排1，3，5，7，有A44种排法，
再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，
最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A42种排法，
共有A44×3×A42=864种排法，
故答案为：864