Question

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，已知，设若对一切n∈N^*均有，则实数m的取值范围为    ．

Answer

依题意，可求得an与bn，从而可求得bk=∈[，），利用[，）⊆（，m2-6m+）即可求得实数m的取值范围．
【解析】
∵++…+=，①
∴当n≥2时，
++…+=，②
∴①-②得：=-=，
∴Sn=n（n+1）（n≥2）．
当n=1时，==，
∴a1=2，符合Sn=n（n+1）（n≥2）．
∴Sn=n（n+1）．
∴可求得an=2n．
∴bn===．
∵=，b1=，
∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列．
∴bk==∈[，），
∵bk∈（，m2-6m+），
∴[，）⊆（，m2-6m+），
即，
解得：m＜0或m≥5．
故答案为：m＜0或m≥5．