Question

已知函数f（x）=x²-2x，点集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为    ．

Answer

先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题
【解析】
因为f（x）=x2-2x，f（y）=y2-2y，
则f（x）+f（y）=x2+y2-2x-2y，f（x）-f（y）=x2-y2-2x+2y，
∴M={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤4}，
N={（x，y）||y-1|≤|x-1|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，
其面积为圆面积的一半，即为=2π．
故答案为：2π