Question

已知函数（ω＞0，．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点．
（Ⅰ）求函数f（x）的达式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满足2a=4asinC-csinA，求c的值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的周期求ω，把所给的点的坐标代入求出Φ的值，从而确定出函数的解析式．
（Ⅱ）根据条件2a=4asinC-csinA，由正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，再由余弦定理求得c的值．
【解析】
（Ⅰ）由于．（2分）
∵最高点与相邻对称中心的距离为 ，则，即T=π，（3分）
∴，∵ω＞0，∴ω=2．（4分）
又f（x）过点，∴，即，∴．（5分）
∵，∴，∴．（6分）
（Ⅱ）2a=4asinC-csinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinC-sinCsinA，解得 ．（8分）
又∵，∴．（9分）
又，，∴b=6，（11分）
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=21，∴．（12分）