Question

设集合A={x，y|y=}，B={x，y|y=k（x-b）+1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，则实数b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

依题意，可作出集合A与集合B中曲线的图形，依题意，数形结合即可求得实数b的取值范围．
【解析】
∵集合A={（x，y）|y=}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，
当0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，作图如下：

集合A中的曲线为以（0，0）为圆心，2为半径的上半圆，B中的点的集合为过（b，1）斜率为k的直线上的点，
由图知，当k=0时，显然A∩B≠∅，
当k=1，y=（x-b）+1经过点B（2，0）时，b=3；
当k=1，直线y=（x-b）+1与曲线y=相切与点A时，由圆心（0，0）到该直线的距离d==2得：
b=1-2或b=1+2（舍）．
∵0≤k≤1时，都有A∩B≠∅，
∴实数b的取值范围为：1-2≤b≤3．
故选C．