Question

已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

Answer

（Ⅰ）利用直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；
（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．
【解析】
（Ⅰ）∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为，
∴直线l的参数方程为（t为参数）
∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，
∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16
∵，
∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；
（Ⅱ）直线l的普通方程为，
∴圆心到直线的距离为
∴直线l和圆C相离．