Question

已知数列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比数列{b_n}的公比q满足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，则|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（ ）
A．1-4ⁿ
B．4ⁿ-1
C．
D．

Answer

先由an=-4n+5及q=an-an-1求出q，再由b1=a2，求出b1，从而得到bn，进而得到|bn|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|+…+|bn|．
【解析】
q=an-an-1=（-4n+5）-[-4（n-1）+5]=-4，b1=a2=-4×2+5=-3，
所以=-3•（-4）n-1，|bn|=|-3•（-4）n-1|=3•4n-1，
所以|b1|+|b2|+…+|bn|=3+3•4+3•42+…+3•4n-1=3•=4n-1，
故选B．