Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=30，a₁+a₆=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和公式．

Answer

（Ⅰ）利用Sn为等差数列{an}的前n项和，且S5=30，a1+a6=14，求出数列的首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用等差数列的通项公式，判断数列是等比数列，利用等比数列的前n项和公式求解即可．
解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
因为S5=30，a1+a6=14
所以
解得a1=2，d=2，
所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=2n，令
则，
又，（n∈N*）
所以{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，
设数列{bn}的前n项和为Tn
则Tn=b1+b2+b3+…+bn
=4+42+43+…+4n
=
=…（13分）