Question

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n，则下列一定成立的是（ ）
A．若a₃＞0，则a₂₀₁₃＜0
B．若a₄＞0，则a₂₀₁₄＜0
C．若a₃＞0，则S₂₀₁₃＞0
D．若a₄＞0，则S₂₀₁₄＞0

Answer

对于选项A，B，D可通过q=-1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．
【解析】
对于选项A，可列举公比q=-1的等比数列1，-1，1，-1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；
对于选项B，可列举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；
对于选项D，可列举公比q=-1的等比数列-1，1，-1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；
对于选项C，因为a3=a1•q2＞0，所以 a1＞0．
当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1-q＞0，1-q2013＞0，仍然有S2013 =＞0，故C正确，
故选C．