Question

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x₁）-f（x₂）|=2时，|x₁-x₂|的最小值为，则的值是    ．

Answer

由任意角的三角函数的定义求得tanφ=-1，故可以取φ=-．再根据函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离
等于，故函数的周期为，由此求得ω 的值，从而求得函数的解析式，即可求得 的值．
【解析】
∵角φ的终边经过点P（1，-1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=-1，故可以取φ=-．
点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，
若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为，
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于，故函数的周期为，故 =，解得ω=3．
故函数的解析式为 f（x）=sin（3x-），∴=sin（）=sin=-sin=-，
故答案为-．