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选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE,CF...

manfen5.com 满分网选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线,已知AC=AB.
求证:FG∥AC.
利用切割线定理可得AB2=AD•AE.由AC=AB,得到AC2=AD•AE,而∠CAE公用,由相似三角形的判定定理可得△ACE∽△ADC.于是∠AEC=∠ACD,由圆的内接四边形的性质可得 ∠CFG=∠AEC.进而可得FG∥AC. 证明:∵AB是⊙O的一条切线,∴AB2=AD•AE. ∵AC=AB,∴AC2=AD•AE,即. 又∵∠CAE公用,∴△ACE∽△ADC. ∴∠AEC=∠ACD. 由四边形DEGF是⊙O的内接四边形,∴∠CFG=∠AEC. ∴∠ACD=∠CFG, ∴FG∥AC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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