选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
求证：FG∥AC．
考点分析：
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已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a
1=a，b
1=b，且对任意的正整数k，当a
k+b
k≥0时，
，
；当a
k+b
k＜0时，
，
．
（1）求数列{a
n+b
n}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，a
n+b
n＜0恒成立，问是否存在a，b使得{b
n}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的正整数n，a
n+b
n＜0，且
，求数列{b
n}的通项公式．
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已知函数f（x）=a
x+x
2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x
1，x
2∈[-1，1]，使得|f（x
1）-f（x
2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的焦距为2，且过点
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k
1，直线BP的斜率为k
2，求证：k
1k
2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
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如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？
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如图，在四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，已知平面AA
1C
1C⊥平面ABCD，且
，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA
1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC
1D
1．
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