选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
． 若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．
考点分析：
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选修：4-2：矩阵与变换
若圆C：x
2+y
2=1在矩阵
（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：
，求矩阵A的逆矩阵A
-1．
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选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
求证：FG∥AC．
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已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a
1=a，b
1=b，且对任意的正整数k，当a
k+b
k≥0时，
，
；当a
k+b
k＜0时，
，
．
（1）求数列{a
n+b
n}的通项公式；
（2）若对任意的正整数n，a
n+b
n＜0恒成立，问是否存在a，b使得{b
n}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）若对任意的正整数n，a
n+b
n＜0，且
，求数列{b
n}的通项公式．
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已知函数f（x）=a
x+x
2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）若存在x
1，x
2∈[-1，1]，使得|f（x
1）-f（x
2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的焦距为2，且过点
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k
1，直线BP的斜率为k
2，求证：k
1k
2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
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