设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5...

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n；
（3）求满足 manfen5.com 满分网

的最大正整数n的值．

（1）将条件中的和关系式转化为数列的项关系，判断数列的特征，再求解；（2）利用等差数列的前项n和公式求解即可；（3）利用约分消项化简左式，判断n满足的条件，分析求解即可．【解析】（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn-1=5Sn， ∴Sn+1-Sn=4（Sn-Sn-1）．∴an+1=4an． ∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1． ∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列． ∴．（2）由（1）得：log2an=log222n-1=2n-1， ∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n-1）==n2．（3）= ===．令，解得：．故满足条件的最大正整数n的值为287．

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BMD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．

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沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的 manfen5.com 满分网