对lnx的值进行分类讨论,即lnx>0、lnx=0、lnx<0,分别求出等价函数,分别求解其零点个数,然后相加即可.
【解析】
①如果lnx>0,即x>1时,
那么函数f(x)=sgn(lnx)-lnx转化为函数f(x)=1-lnx,令1-lnx=0,得x=e,
即当x>1时.函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点是e;
②如果lnx=0,即x=1时,
那么函数f(x)=sgn(lnx)-lnx转化为函数f(x)=0-lnx,令0-lnx=0,得x=1,
即当x=1时.函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点是1;
③如果lnx<0,即0<x<1时,
那么函数f(x)=sgn(lnx)-lnx转化为函数f(x)=-1-lnx,令-1-lnx=0,x=,
即当0<x<1时.函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点是;
综上函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为3.
故选C.