Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁＞z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命题为假命题的是（ ）
A．1＞i＞0
B．若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃
C．若z₁＞z₂，则对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z
D．对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则z•z₁＞z•z₂

Answer

根据复数集C上定义的“序”的关系，对A，B，C，D逐个判断，即可得到答案．
【解析】
设两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），
∵“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”⇔“z1＞z2”，
∴对于A，z1=1+0i，z2=0+i，z3=0+0i，
显然1=＞==0，1=＞=0，
∴A正确；
对于B，同理可得当z1＞z2，z2＞z3时，z1＞z3，故B正确；
对于C，∵z1＞z2，
∴＞或=，＞，
若＞，（z1+z）实部＞（z2+z）实部；
若=，＞，则（z1+z）实部=（z2+z）实部，（z1+z）虚部＞（z2+z）虚部，
故C正确；
对于D，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z1=1+i，z2=1-i，显然z1＞z2，
而z•z1=i•（1+i）=-1+i，
z•z2=i•（1-i）=1-i，
显然z•z1＜z•z2，
故选D．