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满分5
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高中数学试题
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如图，F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于...
如图，F
1
、F
2
是双曲线
的左、右焦点，过F
1
的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF
2
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．
C．
D．
利用双曲线的定义可得可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得 ：=-，再利用离心率的计算公式即可得出． 【解析】 ∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，． 由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a． 又|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a． ∴|AF2|=4a，|AF1|=6a． 在△AF1F2中，由余弦定理可得：=-， ∴，化为c2=7a2， ∴=． 故选B．
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考点分析：
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A．
B．
C．
D．
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B．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
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，则α的值为（ ）
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