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满分5
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高中数学试题
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程序框图输出的结果为（ ） A．62 B．126 C．254 D．510
程序框图输出的结果为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510
按照程序框图的流程写出循环的前9次结果，不满足判断框中的条件，执行输出，利用等比数列的前n项和公式求出输出结果． 【解析】 经过第一次循环得到S=2，n=2， 经过第二次循环得到S=2+4，n=3， 经过第三次循环得到S=2+4+8，n=4， 经过第四次循环得到S=2+4+8+16，n=5， 经过第五次循环得到S=2+4+8+16+32，n=6， 经过第六次循环得到S=2+4+8+132+64，n=7， 经过第七次循环得到S=2+4+8+16+32+64+128，n=8， 经过第八次循环得到S=2+4+8+16+32+64+128+256，n=9，此时不满足判断框中的条件，执行输出， S=2+4+8+16+32+64+128+256= 故选D．
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考点分析：
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甲，乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲，乙能通过面试的概率都为
，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（ ）
A．
B．
C．1
D．
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复数a
2
-a-6+（a
2
+a-12）i为纯虚数的充要条件是（ ）
A．a=-2
B．a=3
C．a=3或a=-2
D．a=3或a=-4
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设函数
若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1
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已知抛物线C：x
2
=2py（p＞0）的焦点为
，准线为l，点P（x
，y
）（y
o
＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为
．
（I）求抛物线C的方程；
（II）若圆F的方程为x
2
+（y-1）
2
=1，过点P作圆F的2条切线分别交x轴于点M，N，求△PMN面积的最小值及此事y
的值．
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已知函数f（x）=-x
3
+x
2
+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在
上的最大值为
，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x
2
+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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程序框图输出的结果为（ ）
，准线为l，点P（x，y）（yo＞p）为抛物线C上的一点，且△FOP的外接圆圆心到准线的距离为
．
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上的最大值为
，求实数b的值；
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
，则面试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ是（ ）
若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）