Question

若∃x∈R，使|x-a|+|x-1|≤4成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

利用绝对值的几何意义，转化不等式为|a-1|≤4，解之即可．
【解析】
在数轴上，|x-a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x-1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，
∵（|PA|+|PB|）min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤4就可以了，
即|a-1|≤4，
∴-3≤a≤5．
故实数a的取值范围是-3≤a≤5．
故答案为：[-3，5]．