Question

（1）已知k、n∈N^*，且k≤n，求证：；
（2）设数列a，a₁，a₂，…满足a≠a₁，a_i-1+a_i+1=2a_i（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．

Answer

（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；
（2）由题意得数列a，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1-a≠0，利用=，即可化简得到结论．
证明：（1）左边=，
右边=，
所以；
（2）由题意得数列a，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1-a≠0．
则=====a+（a1-a）nx，
所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．