（选修4-1：几何证明选讲）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD．从点A作弦AE平行于CD，连接BE交CD于F．求证：BE平分CD．
考点分析：
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如果无穷数列{a
n}满足下列条件：①
≤a
n+1；②存在实数M，使a
n≤M．其中n∈N
*，那么我们称数列{a
n}为Ω数列．
（1）设数列{b
n}的通项为b
n=5n-2
n，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c
n}是各项为正数的等比数列，S
n是其前项和，c
3=
，S
3=
证明：数列{S
n}是Ω数列；
（3）设数列{d
n}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d
n≤d
n+1．
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设x
1，x
2是f（x）=
的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x
1＜2＜x
2＜4，求证：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x
1|＜2，|x
2-x
1|=2，求b的取值范围；
（Ⅲ）如果a≥2，且x
2-x
1=2，x∈（x
1，x
2）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x
2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
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已知双曲线
，
（1）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程．
（2）点P在椭圆E上，点C（2，1）关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由．
（3）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△cmn面积的最大值，并求此时直线l的方程．
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如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距
海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中
，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距
海里的C处．
（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．
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已知：正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1 ，AA
1=2，E为棱CC
1的中点．
（Ⅰ） 求证：B
1D
1⊥AE；
（Ⅱ） 求证：AC∥平面B
1DE．
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