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满分5
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高中数学试题
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已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y，求证：＞．
已知a、b、x、y∈R
+
且
＞
，x＞y，求证：
＞
．
欲证＞．即证-＞0．通分后利用题目中条件即可证得． 证明：（作差比较法） ∵-=， 又＞且a、b∈R+， ∴b＞a＞0．又x＞y＞0，∴bx＞ay． ∴＞0，即＞．
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考点分析：
相关试题推荐
在极坐标系中，点A（2
，
），圆O
1
：ρ=4cosθ+4sinθ．
（1）将圆O
1
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断点A与圆O
1
的位置关系．
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已知二阶矩阵A=
，矩阵A属于特征值λ
1
=-1的一个特征向量为α
1
=
．
（1）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；
（2）若向量m=
，求A
4
m．
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（选修4-1：几何证明选讲）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD．从点A作弦AE平行于CD，连接BE交CD于F．求证：BE平分CD．
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如果无穷数列{a
n
}满足下列条件：①
≤a
n+1
；②存在实数M，使a
n
≤M．其中n∈N
*
，那么我们称数列{a
n
}为Ω数列．
（1）设数列{b
n
}的通项为b
n
=5n-2
n
，且是Ω数列，求M的取值范围；
（2）设{c
n
}是各项为正数的等比数列，S
n
是其前项和，c
3
=
，S
3
=
证明：数列{S
n
}是Ω数列；
（3）设数列{d
n
}是各项均为正整数的Ω数列，求证：d
n
≤d
n+1
．
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设x
1
，x
2
是f（x）=
的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x
1
＜2＜x
2
＜4，求证：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x
1
|＜2，|x
2
-x
1
|=2，求b的取值范围；
（Ⅲ）如果a≥2，且x
2
-x
1
=2，x∈（x
1
，x
2
）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x
2
）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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＞
，x＞y，求证：
＞
．
≤an+1；②存在实数M，使an≤M．其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．
，S3=
证明：数列{Sn}是Ω数列；
的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
，
），圆O1：ρ=4cosθ+4sinθ．
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
．
，求A4m．