Question

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=2^x，x∈[1，2]，则函数f（x）=2^x在[1，2]上的几何平均数为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

Answer

根据已知中对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=2x，D=[1，2]，代入即可得到答案．
【解析】
根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合f（x）=2x在区间[1，2]单调递增
则x1=1时，存在唯一的x2=2与之对应
故C==2
故选C．