Question

已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及的值；
（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α-2β）的值．

Answer

（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．
（2）由点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α-2β）的值．
【解析】
（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）
∴．  …（2分）
当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；
当，即x=5时，，f（x）取得最小值-1．
因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，-1）．   …（4分）
∴．   …（6分）
（2）∵点A（1，2）、B（5，-1）分别在角α、β的终边上，
∴tanα=2，，…（8分）
∵，…（10分）
∴． …（12分）