Question

一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

Answer

（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．
【解析】
（1）散点图如图所示．…（1分）
=
=93，
=
=90，
，
，，．     …（5分）
故这些数据的回归方程是：．     …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
；；． …（10分）
故X的分布列为：

X 1 2
p

…（11分）
∴E（X）=++=1． …（12分）