Question

已知椭圆C的两个焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求的取值范围．

Answer

（1）设椭圆C的方程为，利用椭圆定义可求2a，进而可求a，结合已知c，利用b2=a2-c2可求b，进而可求椭圆方程
（2）先设，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合点P在椭圆上及椭圆的性质可求
【解析】
（1）设椭圆C的方程为…（1分）
由椭圆定义，…（4分）
∴，∵c=1，∴b2=a2-c2=1．…（5分）
故所求的椭圆方程为．…（6分）
（2）设…（7分）
∴…（9分）
∵点P在椭圆上，
∴…（10分）
∴
∵…（12分）
∴x=1，有最小值；
，有最大值
∴，
∴的范围是…（14分）