一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、...

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为．

利用数学期望的概念，建立等式，再利用基本不等式，即可求得ab的最大值．【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1））， ∴3a+2b=2， ∴2≥2 ， ∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号） ∴ab的最大值为．故答案为：．

考点分析：

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