Question

过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（ ）
A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
B．存在无数条
C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
D．不存在

Answer

利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，
则x12-=1，x22-=1，
两式相减得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴，
即kAB=2，
故所求直线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
联立可得2x2-4x+3=0，但此方程没有实数解
故这样的直线不存在
故选D