Question

已知，满足．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a=2，求b+c的取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，从而可求函数的最小正周期；
（Ⅱ）由，求得A=．由a=2，利用正弦定理可得b=，c=，从而b+c=+，化简，即可求b+c的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）∵，满足．
∴2cos2x+2sinxcosx-y=0
∴y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
∴f（x）=2sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期=π；
（Ⅱ）∵，∴sin（A+）=1
∵A∈（0，π），∴A=
∵a=2，∴由正弦定理可得b=，c=
∴b+c=+=+=4sin（B+）
∵B∈，∴B+∈，∴sin（B+）∈（，1]，
∴b+c∈（2，4]
∴b+c的取值范围为（2，4]．