Question

函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

Answer

函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标，由于
函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=π，x2+x3=π，由此求得所有的
零点之和  x1+x2+x3+x4 的值．
【解析】
函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标．
由于函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称，
函数y=的图象也关于点（，0）对称，
故函数y=tanx 与函数y=的交点关于
点（，0）对称，如图所示：
设函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，
则由对称性可得 x1+x4=π，x2+x3=π，
∴x1+x2+x3+x4=2π，
故选 B．