Question

设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{a_n}如下：a₁={a}，当a_n≠0时，a_n+1={}；当a_n=0时，a_n+1=0．如果a=，则a₂₀₁₃=    ．

Answer

根据已知条件：a=计算数列{an}的前几项，从而得出无穷数列{an}呈周期性变化，周期为3．即可求出a2013的值．
【解析】
当a=时，
a1={a}=-1，
a2={}={}=，
a3={}={}=，
a4={}={}=，
…
无穷数列{an}呈周期性变化，周期为3．
∵2013=3×671，
∴a2013=a3=．
故答案为：1．