Question

对于直线l：y=k（x+1）与抛物线C：y²=4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要

Answer

联立方程组可知l与C有唯一交点的充要条件为k=0，或k=±1，由集合{-1，1}是{-1，0，1}的真子集可得答案．
【解析】
联立方程组，消去y并整理得，
k2x2+2（k2-2）x+k2=0，
当k=0时，上式变为-4x=0，解得x=0，l与C有唯一交点，
当k≠0时，需△=4（k2-2）2-4k4=0，解得k=±1，
故l与C有唯一交点的充要条件为k=0，或k=±1，
由{-1，1}是{-1，0，1}的真子集可得前者是后者的充分不必要条件，
故选A