Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由 S=ab•sinC，运算求得结果．
【解析】
（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x
=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=，
因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以 ＜2A+＜，
因此，2A+=，解得A=．
由正弦定理 ，得b=，…（10分）
由A=，由B=，可得 sinC=，…（12分）
∴S=ab•sinC==．