用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的...

用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有（）
A．48种
B．72种
C．96种
D．120种

根据三棱锥的结构特征，依次分析PA、PB、PC三条棱，由分步计数原理易得其涂色方法，再分析、BC、AC三条棱，由分步计数原理计算可得答案．【解析】由题意，第一步涂PA有4种方法，第二步涂PB有3种方法，第三步涂PC有2种涂法，再确定剩下三条，分2种情况：（1）和最开始确定的都对应异面直线同色，1种（2）其中一个不同色，另两个同色，有3种综上，总的涂法种数是4×3×2×（3+1）=96 故选C

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考点分析：

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