Question

已知函数f（x）=1-2sin²x在点（）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积为（ ）
A．
B．1-
C．
D．2-

Answer

先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积．
【解析】
∵f（x）=1-2sin2x=cos（2x），f（）=0，
∴切点坐标为了（，0）．
又f′（x）=-2sin2x．∴f′（）=-2，
切线的斜率 k=-2，∵切线方程为：y=-2（x-），
即y=-2x+，
所以直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积为：（cos2x+2x-）dx=（sin2x+x2-x）=．
故选C．