若（1+2x）n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n= ．

若（1+2x）ⁿ展开式中含x³项的系数等于含x项系数的8倍，则正整数n= ．

由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求【解析】由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr 令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，令r=1可得含x项的系数为2Cn1 ∴8Cn3=8×2Cn1 ∴n=5 故答案为：5

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等