Question

设直线y=a分别与曲线y²=x和y=e^x交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为    ．

Answer

先确定M、N的坐标，求得线段MN长，利用导数的方法，可求线段MN的最小值，从而可得a的值．
【解析】
∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N
∴M（a2，a），N（lna，a）
∴线段MN长l=|a2-lna|
由题意可知a＞0，设f（a）=a2-lna，f'（a）=2a-
令f'（a）＞0，a＞；令f'（a）＜0，a＜
故f（）为函数f（a）的最小值，并且f（）＞0
所以a=时，线段MN长取得最小值
故答案为：