Question

已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若，且是整数，则n的值为    ．

Answer

在中，令n=1可得 a1=13b1 ，设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，再分别令n=2，3，解得 b1=2d2，d1=7d2 ，a1=26d2．化简为 是整数，由此可得n的值．
【解析】
由题意可得 ===13，故 a1=13b1．
设等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
由 ===，把 a1=13b1 代入化简可得 12b1=59d2-5d1 ①．
再由===11，把 a1=13b1 代入化简可得 2b1=11d2-d1 ②．
解①②求得 b1=2d2，d1=7d2．故有 a1=26d2．
 由于=== 为整数，
∴n=15，
故答案为 15．